Simetrías diversas: el tejido y Emmy Noether Alborotadoras de saberes, Cuerpos

El teorema de Noether, que trata sobre las relaciones simétricas en física y su relación con las leyes de conservación, es una de las piedras angulares en teoría de la relatividad. Mientras, la simetría es uno de los elementos que encontramos de una u otra forma en casi cualquier forma de tejer.

Vane Calero Blanco

Mosaico de La Alhamabra. / Foto: Landahlauts (flickr)

Mosaico de La Alhamabra. / Foto: Landahlauts (flickr)

Paseando por La Alhambra, entre sus jardines y edificios, pierdo la noción del tiempo contemplando sus paredes repletas de frisos y mosaicos. Descubriendo nuevos detalles, intentando obtener el motivo original del que parten, o haciéndome preguntas como ¿qué tipos de simetrías se han hecho para conseguir este mosaico?

Y es que, si algo caracteriza a La Alhambra es su belleza. Su belleza y sus matemáticas. Pues los frisos que nombro no son otra cosa que motivos geométricos -cualquier dibujo simple- que se repiten en una dirección dada, y, si ese motivo se repite en dos direcciones, es cuando hablamos de mosaicos.

Ambas, belleza y matemáticas, le deben mucho a un concepto: la simetría. En medio de estos pensamientos me vienen a la mente dos mujeres, dos mujeres que de manera muy diferente pero también con parte de sus relatos comunes han contribuido a la ciencia. Emmy Noether, conocida como la madre del álgebra moderna, y mi tía Pili, como mi ejemplo más cercano de mujer tejedora. Ambas, cada una a su manera, han trabajado el concepto de simetría.

Éste es uno de esos conceptos utilizados en multitud de ámbitos que según a quién le preguntemos nos podrá nombrar rápidamente ejemplos en arquitectura, música, escultura, o matemáticas, por citar unos pocos, pero que además podemos encontrar en multitud de formas en la propia naturaleza. Concepto que aúna ciencia y arte de manera innata. Pero parémonos un instante a analizar qué significa en lenguaje matemático. Normalmente la idea más habitual de simetría que se nos viene a la cabeza es la que se produce, por ejemplo, al poner un objeto frente a un espejo, que es lo que se conoce como simetría especular (de espejo), es decir, aquella que corresponde a imágenes en las que, al ser dobladas por la mitad, sus dos fragmentos coinciden. Este tipo es una especificidad dentro de otro grupo mayor de simetrías particular, el de las geométricas. Pero las hay más allá de la geometría, por ejemplo, en una partitura de música. Generalizando, el concepto de simetría viene a decir que dado un objeto A si le hacemos una transformación T el objeto se queda igual, o más exáctamente, se queda invariante -no varía-. Es decir, T(A)=A.

Hasta aquí hablando en el lenguaje de las matemáticas, que es uno de los ámbitos principales que nos viene a la cabeza al hablar de la ciencia que hay en la simetría. Pero realmente, es uno de esos conceptos matemáticos que, donde realmente figura en todo su esplendor, es en la física. Tal como expresó en su día el físico Philip Warren Anderson, “es tan solo una ligera exageración afirmar que la física es el estudio de las simetrías”.

Este concepto de simetría en la física es uno de los campos en los que desarrolló parte de su trabajo Emmy Noether (Erlangen, 1882-1935), y donde tuvo su primer avance significativo en matemáticas, en concreto en el área de física teórica.

Emmy Noether era una especialista en la teoría de invariantes -realizó su tesis sobre ello-, por lo que en el año 1915 fue invitada a la Universidad de Gotinga, por David Hilbert y Felix Klein, para que se uniera al grupo de trabajo que estaban formando sobre cuestiones relacionadas a la teoría de la relatividad de Albert Einstein y Mileva Maric -reconozcamos la autoría compartida-. En ese mismo año, Einstein dio en esta universidad seis conferencias sobre esta teoría, aún sin terminar. La conservación de la energía en la teoría general de la relatividad había tenido en jaque durante décadas a gran parte de la comunidad científica de aquel entonces; y es que, la conservación de la energía se cumplía en las teorías clásicas -mecánica, electromagnetismo, hidrodinámica, etc.- pero fallaba en la teoría general de la relatividad. Hilbert llamó a esto el ‘fallo del teorema de la energía’. Sin embargo, Emmy Noether demostró que el llamado ‘fallo’ no lo es en realidad, sino que, de hecho, se trata de un rasgo característico de la teoría general de la relatividad, lo cuantificó y explicó por qué ocurría: por la naturaleza del grupo de simetrías involucrado.

Emmy Noether. / Foto: Erlangen Konrad Jacobs (Wikipedia)

Emmy Noether. / Foto:
Erlangen Konrad Jacobs (Wikipedia)

Esto se plasma en el conocido como Teorema de Noether, que trata sobre las relaciones simétricas en física y su relación con las leyes de conservación, que, tal como dijo en su día el físico Peter G. Bergmann, constituye una de las piedras angulares en teoría de la relatividad. De la importancia de su resultado da buena cuenta su presencia ineludible en todos los tratados actuales de mecánica cuántica.

Creatividad, intuición y ciencia

Pero aterricemos este concepto de la simetría en algo más concreto, más cotidiano, como puede ser el tejer. ¿Tejería Emmy Noether? No lo sé, pero lo más seguro es que disfrutara de la belleza, la creatividad y la armonía -matemática- que se desprenden en multitud de tejidos. De hecho, la simetría es uno de los elementos que encontramos de una u otra forma en casi cualquier tejido y así, en la propia labor de tejer, sea con el uso de un telar o mediante la labor de punto o ganchillo.

Comenzando por el propio patrón, dónde la regularidad y las simetrías del mismo son un elemento clave. Con pocos puntos básicos y, sobre todo, con una regularidad y simetría de fondo, se pueden realizar multitud de diseños sencillos. Esta sencillez la podemos ir complejizando, al tiempo que ampliamos los diseños, cambiando los distintos puntos básicos. De esta forma obtenemos un amplio abanico de patrones que se caracterizan por su regularidad, serie de secuencias y simetría. Al tejer, lo interesante es saber interpretar el patrón -o esquema- de un trabajo, lo que hace que -gracias a esas regularidades y simetrías que hay en su base-, una vez analizado este patrón, se pueda trabajar sin mirarlo. Y lo que es más interesante, crearlo.

Y así es como he visto domingo tras domingo hacer a mi tía, como muestra de esa multitud de mujeres que han tejido desde sus hogares, desde su ámbito privado, haciendo y deshaciendo la labor, siguiendo ese patrón que hay en sus cabezas.

Emmy Noether destilaba creatividad en todo su trabajo matemático, con una capacidad innata para simplificar un problema, abstraerlo e introducirlo en un contexto más general. Cambió el foco y la estrategia de toda una disciplina, el álgebra -donde sus trabajos abrieron nuevos caminos que marcaron de manera fundamental la trayectoria seguida a partir de ese momento-, y aplicó este pensamiento en su trabajo en física teórica, en ese trabajo mencionado anteriormente.

Por su parte, las mujeres tejedoras han desarrollado también esa capacidad de simplificación y abstracción de un problema, en este caso a través de los patrones que se utilizan en las labores, de una manera mucho más intuitiva. Han trabajado desde una ciencia de la aproximación, de la intuición, pero una ciencia que -al igual que la empleada por Noether, más exacta y sistemática- implica el uso de conceptos y procesos matemáticos. Esta intuición, además, se refleja en esa centralidad que se ha dado desde la elaboración de diversos tejidos a las simetrías y regularidades.

Mujeres invisibilizadas tejiendo ciencia para el bien común

Recuerdo de la Facultad conceptos fundamentales de álgebra como los ideales o los anillos noetherianos. Pero no recuerdo que me nombraran a Emmy Noether ni una sola vez.

Durante toda su vida se le negó un puesto digno en la Universidad, por la única y abiertamente reconocida razón de ser mujer. Primero como estudiante, donde sólo podía acudir a las clases en calidad de oyente y siempre bajo el permiso del profesor de turno, y después en su labor docente, donde primero dio clases en nombre de otro -siempre un nombre masculino, primero el de su padre y después el de Hilbert-, para después pasar a poder hacerlo en nombre propio, eso sí, sin recibir un salario, algo que cuando por fin recibió tan sólo era una retribución por su grado de experta en álgebra. Experta desde luego lo era, de hecho es reconocida como la madre del álgebra moderno, alguien que cambió la propia forma de mirar a toda una disciplina. Con una forma de hacer ciencia donde primaba el conocimiento compartido, la generosidad, tal como se muestra en palabras de Hermann Weyl: “Su trascendencia en álgebra no debe atribuirse únicamente a sus propios logros (…), tenía un gran poder de inspiración, y muchas de sus propuestas tomaron forma posteriormente en los trabajos de sus alumnos y colaboradores”.

¿Y dónde quedan las mujeres tejedoras y su ciencia? De ellas y de su ciencia nunca escuché en clase, ni en la Universidad, ni en el instituto, ni en el colegio. El tejer se ha ninguneado y se ha sacado de cualquier conocimiento científico reconocido como tal, pues, aunque contenga ciencia, no es la ciencia -ni la forma de hacerla- que se ha valorado socialmente.

Vuelvo a La Alhambra, a sus frisos y mosaicos, y a esa simetría que inunda el paisaje. A esas mujeres, diversas, invisibilizadas, a pesar de que todas ellas han hecho ciencia. Una ciencia diversa, pero con aspectos comunes. Una ciencia concebida desde el bien común. Entendido este como saber comunitario, como la generación de conocimiento de forma colectiva. Sea juntándose un grupo de mujeres al atardecer para realizar las labores del tejido, sea a través del trabajo colaborativo, generoso, que hacía en su día a día Emmy Noether. Un bien común que además tiene en su base la creatividad, la unión -natural- de ciencia y arte. Emmy Noether creaba delante de la pizarra, las tejedoras frente al patrón, o sin él.

 


BIBLIOGRAFÍA

Simetrías diversas: el tejido y Emmy Noether
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